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문제

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내일부터 _N_일 동안 대구광역시에서 맥주 축제가 열립니다!

이 축제에서는 무려 _K_종류의 맥주를 무료로 제공합니다.

축제 주최자는 축제에서 더 많은 참가자들이 다양한 종류의 맥주를 즐겼으면 합니다. 그래서 축제에서 참가자들은 하루에 맥주 1병만 받을 수 있고, 이전에 받았던 종류의 맥주는 다시 받을 수 없습니다.

맥주를 정말로 사랑하는 대학생 전씨는 무료 맥주 소식에 신이 났습니다. 전씨는 이 맥주 축제에 참가해 총 _N_일 동안 맥주 _N_병을 마시려 합니다.

하지만 전씨에게는 큰 고민이 있었습니다. 전씨는 맥주를 사랑하지만, 도수가 높은 맥주를 마시면 기절하는 맥주병이 있습니다. 전씨는 맥주를 마시다 기절하면 늦잠을 자 다음 날 1교시 수업에 결석해 F를 받게 될 수도 있습니다.

전씨는 고민을 해결하기 위해 천재석사 현씨과 천재박사 승씨에게 자신의 간을 강력하게 만들어달라고 부탁했습니다. 하지만 간을 강력하게 만드는 비용이 너무 비싸서, 전씨는 간을 가능한 한 조금만 강화할 계획을 세웠습니다.

우선, _K_종류의 맥주에 각각 ‘선호도’와 ‘도수 레벨’을 매겼습니다. 선호도는 전씨가 해당 맥주를 얼마나 좋아하는지를 나타내는 수치이고, 도수 레벨은 해당 맥주의 도수가 얼마나 강한지를 나타내는 수치입니다. 편의상 전씨는 선호도와 도수 레벨을 정수로 매겼습니다.

만약, 마시는 맥주의 도수 레벨이 전씨의 간 레벨보다 높으면 맥주병이 발병해 기절해버리고 맙니다.

또한, 전씨는 맥주병에 걸리지 않으면서도 자신이 좋아하는 맥주를 많이 마시고 싶어합니다. 따라서, 마시는 맥주 _N_개의 선호도 합이 _M_이상이 되게 하려 합니다.

거창한 계획을 세운 전, 현, 승 세 사람은 서로 머리를 맞대고 고민하다가, 스트레스를 받아 연구를 집어치고 맥주를 마시러 떠나버렸습니다.

이를 본 여러분은 세 사람을 대신해 조건을 만족하는 간 레벨의 최솟값을 출력하는 프로그램을 만들어 주려고 합니다.

세 사람을 도와주세요!

입력

첫 번째 줄에 축제가 열리는 기간 N (1 ≤ N ≤ 200,000) 과, 채워야 하는 선호도의 합 M (1 ≤ M < 231) 과, 마실 수 있는 맥주 종류의 수 K (N ≤ K ≤ 200,000) 가 주어집니다.

다음 K_개의 줄에는 1번부터 _K_번 맥주의 선호도 _vi (0 ≤ vi ≤ 10,000) 와 도수 레벨 ci (1 ≤ ci < 231) (vi, _ci_는 정수) 이 공백을 사이에 두고 주어집니다.

1번부터 K번 맥주의 종류는 모두 다릅니다.

출력

첫 번째 줄에 주어진 선호도의 합 _M_을 채우면서 _N_개의 맥주를 모두 마실 수 있는 간 레벨의 최솟값을 출력합니다.

만약 아무리 레벨을 올려도 조건을 만족시킬 수 없으면 첫 번째 줄에 “-1” 하나만 출력하고 더 이상 아무것도 출력하지 않아야 합니다.

예제 입력 1 복사

3 9 5 2 5 4 6 3 3 4 3 1 4

예제 출력 1 복사

5

예제 입력 2 복사

1 100 2 99 10 99 10

예제 출력 2 복사

-1

스스로 고민

  • 글을 읽고 정리하는 것도 연습해야겠다.
  • 좋아하는 맥주 수치
  • 도수 레벨
  • 간 레벨
    • 도수 레벨은 간 레벨을 넘으면 안 됨
    • 최대한 좋아하는 맥주 수치 위주로
    • 그리고 최대한 많이
  • 이 문제를 만든 사람은 대학원생이고 맥주를 참 좋아하나 보다.
  • 근데 문제가 이상하다 맥주 선호도와 도수 레벨은 있지만 정작 본인의 간 레벨이 얼마인지가 안나와있다.
  • 문제를 자세히 보니 최솟값은 따로 나와 있지 않고 내가 만드는 거다.
  • 사실 문제 자체가 이해가 잘 안간다..

접근법

  • 뭔가 엄청나게 꼬아져 있는 느낌이다.
3 9 5
2 5
4 6
3 3
4 3
1 4

5
  • 3은 맥주 마실 수 있는 날
  • 9는 채워야 되는 선호도
  • 5는 맥주 종료
  • 2 , 5 중에 2는 선호도고 5는 도수다.
  • 그러면 총 3개의 맥주 합의 선호도가 9와 같거나 그 이상이지만 총 도수의 합이 그중에서 가장 작아야한다.
  • 근데 맥주 N 개의 선호도 합이 M 이상이 되게 하려고 한다는데
  • 총 맥주 마시는 날이 3일 이고 이전에 받았던 종류의 맥주는 다시 받을 수 없는데 어떻게 5가 나오는거지..

구현 코드

  • 몇 시간을 고민하면서 문제를 풀다보면 이해가지 않을까 했는데 도저히 이해가 안가서 다른 사람이 풀이를 봤는데 진짜 어이가 없었다…
import sys
import heapq

n, m, k = map(int, sys.stdin.readline().split())

# 선호도 순서로 정렬하여 입력
beers = [list(map(int, input().split())) for _ in range(k)]
beers = sorted(beers,key=lambda x: (x[1],x[0]))

preference = 0
pq = []

# 낮은 도수부터 먹어보면서 N을 만족하는지 확인
# 만족하지 않으면 -1 출력하고 종료
for i in beers:
    preference += i[0]
    heapq.heappush(pq, i[0])

    if len(pq) == n:
        if preference >= m:
            answer = i[1]
            break
        else:
            preference -= heapq.heappop(pq)
else:
    print(-1)
    exit()

print(answer)

내가 햇갈렸던 부분은 맥주를 모두 마실 수 있는 간 레벨의 최솟값 이다.

간 레벨의 최솟값이니까 선호도가 2,4,3 일 때의 선호도 9에는 만족하고 술의 도수는 5,3,3 총 도수는 11 여기서 3이 제일 작으니 3을 생각했다.

문제가 좀 애매했다고 생각했다.

시간 복잡도와 공간 복잡도

  1. 시간 복잡도:
    • beers 리스트를 도수와 선호도에 따라 정렬하는 부분은 O(k * log(k))의 시간이 소요됩니다. 여기서 k는 맥주의 수다.
    • 반복문에서 맥주를 하나씩 검사하고 우선순위 큐(pq)에 추가하고 삭제하는 작업은 O(k * log(n))의 시간이 소요된다. 여기서 n은 맥주를 최대로 마실 수 있는 개수다.
    • 따라서 전체 시간 복잡도는 O(k * (log(k) + log(n)))다.
  2. 공간 복잡도:
    • 입력으로 주어지는 변수들과 beers 리스트의 크기는 입력의 크기에 비례하므로 공간 복잡도는 O(k)다.
    • 우선순위 큐(pq)의 크기는 최대 n이므로 O(n)다.

회고 과정

  • 지금은 짧게 쓰지만 문제가(한글이) 이해가 안 가서 시간이 오래걸렸다
  • 정답률이 28프로인데 문제가 어렵다기 보다는 문제 설명이 진짜 이상했다고 생각하는데 그냥 내가 객관적으로 생각을 못 해서 그런건가..

  • 어찌되었든 문제를 맞춘 사람이 있는걸 보면 아직 객관안이 부족한 것 같다.
  • 그래도 뿌듯 했던 점은 풀이 유도랑 풀이 방식은 정답과 유사했다는 점이다! 이제 힙은 어느정도 혼자서도 풀 수 있는거 같아서 기뻤다.
  • 그래서 아쉬웠다….

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